已知A、B、C是△ABC三内角，向量a=(3sinB-cosB，2cosB)，b=(2cosC，3sinC-cosC)且a∥b（1）求角A的大小；（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C是△ABC三内角，向量a=(3sinB-cosB，2cosB)，b=(2cosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知A、B、C是△ABC三内角，向量

a

=(

3

sinB-cosB，2cosB)，

b

=(2cosC，

3

sinC-cosC)且

a

∥

b

（1）求角A的大小；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围．

试题来源：吉安二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

∴(

3

sinB-cosB)(

3

sinC-cosC)=4cosBcosC
即3（cosBcosC-sinBsinC）=-

3

（sinBcosC+cosBsinC）
∴3cos（B+C）=-

3

sin（B+C）

tan(B+C)=-

3

∵0＜B+C＜π

∴B+C=

2π

3

A=

π

3

（2）由（1）得BC²=AB²+AC²-3AB?AC≥（AB+AC）²-3?

(AB+AC)2

4

=

1

4

(AB+AC)2=

1

4

×4=4
当且仅当AB=AC=2时上式取“=”
又BC＜AB+AC=4∴4≤BC²＜16
设△ABC外接圆半径为R，
则

BC

sinA

=2R，R2=

BC2

4sin2A

=

1

3

BC2∈[

4

3

，

16

3

)
∴△ABC外接圆面积的取值范围是[

4π

3

，

16

3

π)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C是△ABC三内角，向量a=(3sinB-cosB，2cosB)，b=(2cosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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