已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx，x∈R，又f(α)=-12，f(β)=12，若|α-β|的最小值为34π，则正数ω的值为（）A．2B．1C．23D．13-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx，x∈R，又f(α)=-12，f(β)=12，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2ωx+

3

sinωxcosωx，x∈R，又f(α)=-

1

2

，f(β)=

1

2

，若|α-β|的最小值为

3

4

π，则正数ω的值为（　　）

A．2

B．1

C．

2

3

D．

1

3

试题来源：大连二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=sin2ωx+

3

sinωxcosωx
=

1

2

-

1

2

cos2ωx+

3

2

sin2ωx
=cos（2ωx-

2π

3

）+

1

2

f（α）=-

1

2

∴cos（2ωα-

2π

3

）=-1；
∴2ωα-

2π

3

=（2k₁+1）π；
∵f（β）=

1

2

∴cos（2ωβ-

2π

3

）=0；
∴2ωβ-

2π

3

=k₂π+

π

2

；
∴2ωα-2ωβ=（2k₁-k₂）π+

π

2

；
∴2ω?|α-β|=（2k₁-k₂） π+

π

2

；
∵|α-β|≥

3π

4

，则
∴2ω≤

4

3π

[（2k₁-k₂）π+

π

2

]=

1

3

[4（2k₁-k₂）+2]
ω≤

1

3

[2（2k₁-k₂）+1]
取k₁=k₂=1，
则可知ω=

1

3

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx，x∈R，又f(α)=-12，f(β)=12，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：