已知向量.a=(4cosB，3cos2B-2cosB)，.b=(sin2(π4+B2)，1)，f(B)=.a?.b（1）若f（B）=2且0＜B＜π，求角B（2）若对任意的B∈(0，π2)，f(B)-m＞2恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量.a=(4cosB，3cos2B-2cosB)，.b=(sin2(π4+B2)，1)，f(B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

.

a

=(4cosB，

3

cos2B-2cosB)，

.

b

=(sin2(

π

4

+

B

2

)，1)，f(B)=

.

a

?

.

b

（1）若f（B）=2且0＜B＜π，求角B
（2）若对任意的B∈(0，

π

2

)，f(B)-m＞2恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

.

a

=(4cosB，

3

cos2B-2cosB)，

.

b

=(sin2(

π

4

+

B

2

)，1)=（

1-sinB

2

，1）
∴f(B)=

.

a

?

.

b

=2cosB（1-sinB）+

3

cos2B-2cosB
=-sin2B+

3

cos2B
=2sin（2B+

2π

3

）
若f（B）=2，则2B+

2π

3

=

π

2

+2kπ，k∈Z
即B=-

π

12

+kπ，k∈Z
又∵0＜B＜π，
∴B=

11π

12

（2）由（1）中f（B）=2sin（2B+

2π

3

）
当B∈(0，

π

2

)时，
2B+

2π

3

∈（

2π

3

，

5π

3

）
则f（B）∈[-2，1）
若f（B）-m＞2
则m＜-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量.a=(4cosB，3cos2B-2cosB)，.b=(sin2(π4+B2)，1)，f(B..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：