已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=13时，f（x）max=2．（1）求f（x）．（2）在闭区间[214，234]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=

1

3

时，f（x）_max=2．
（1）求f（x）．
（2）在闭区间[

21

4

，

23

4

]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵T=

2π

w

=2，∴w=π
A²+B²=4，Asin

π

3

+Bcos

π

3

=

3

2

A+

B

2

=2
∴A=

3

，B=2
∴f（x）=

3

sinπx+cosπx=2sin（πx+

π

6

）．
（2）令πx+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z．
∴x=k+

1

3

，

21

4

≤k+

1

3

≤

23

4

．
∴

59

12

≤k≤

65

12

．
∴k=5．
故在[

21

4

，

23

4

]上只有f（x）的一条对称轴x=

16

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：