已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)，α为常数（1）求f（x）的最小正周期．（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)，α为常数（1）求f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(x+

α

2

)cos(x+

α

2

)+2

3

cos2(x+

α

2

)，α为常数
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sin（2x+α）+

3

cos（2x+α）+

3

=2sin（2x+α+

π

3

）+

3

，
故最小正周期为

2π

2

=π．
（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+

π

3

）+

3

为偶函数，α+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，
∴α=kπ+

π

6

，再根据0≤α≤π，可得 α=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)，α为常数（1）求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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