已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，（Ⅰ）求函数的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+

π

4

）+2；
（Ⅰ）T=

2π

2

=π；函数的最小正周期为π
（Ⅱ）将函数y=sinx的图象向左平移

π

4

个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变式），即得函数f（x）的图象．图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后把得到的图象向上平移2个单位长度，得到函数y=2sin（2x+

π

4

）+2的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，（Ⅰ）求函数的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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