已知函数f（x）=sin（23x+π3），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+2π3）的图象．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（23x+π3），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

3

），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+

2π

3

）的图象．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

3

）的周期是T=

2π

2

3

= 3π，函数f（x）的最小正周期是：3π．

（Ⅱ）因为

2

3

x+

π

3

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]k∈Z 解得 3kπ+

π

4

≤x≤3kπ+

7π

4

k∈Z
函数f（x）的单调递减区间：[3kπ+

π

4

，3kπ+

7π

4

] k∈ Z

（Ⅲ）函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

3

）的图象向右平移

π

2

，纵坐标不变，得到函数y=sin

2

3

x的图象，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的

3

2

倍，得到y=sinx的图象，然后向左平移

2π

3

个单位，纵坐标不变，得到函数y=sin（x+

2π

3

）的图象，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

倍得到函数y=sin（2χ+

2π

3

）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（23x+π3），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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