已知向量OP=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），OQ=（cosx，-1），定义f(x)=OP?OQ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（0，2π），当OP?OQ＜-1时，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OP=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），OQ=（cosx，-1），定义f(x)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

OP

=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），

OQ

=（cosx，-1），定义f(x)=

OP

?

OQ

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），当

OP

?

OQ

＜-1时，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（1）f(x)=

OP

?

OQ

=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）?（cosx，-1）
=2cos²x+cosx-cos2x-1+sinx
=cosx+sinx=

2

sin(x+

π

4

)
所以，f（x）的最小正周期　T=

2π

1

=2π
（2）∵

OP

?

OQ

＜-1∴sin(x+

π

4

)＜-

2

∵x∈（0，2π）∴

π

4

＜x+

π

4

＜

9π

4

由三角函数图象知：

5π

4

＜x+

π

4

＜

7π

4

∴π＜x＜

3π

2

∴x的取值范围是(π，

3π

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OP=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），OQ=（cosx，-1），定义f(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：