已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[π8，3π4]上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

），故函数的最小正周期等于

2π

2

=π．
（2）∵

π

8

≤x≤

3π

4

，∴

π

2

≤2x+

π

4

≤

7π

4

，∴-1≤sin（2x+

π

4

）≤1，∴-

2

≤f（x）≤

2

．
当2x+

π

4

=

3π

2

，即x=

5π

8

时，函数f（x）取得最小值为-

2

，当2x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

8

时，函数f（x）取得最大值为

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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