已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若θ∈（0，π），f(θ+π4)=23，求sinθ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若θ∈（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），f(θ+

π

4

)=

2

3

，求sinθ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=4sin（π-x）cosx=2sin2x，T=

2π

2

=π
∴函数f（x）的最小=4sinxcosx正周期为π．
（2）由f（θ+

π

4

）=

2

3

，∴2sin2（θ+

π

4

）=

2

3

，化简可得cos2θ=

1

3

则1-2sin²θ=

1

3

，∴sin²θ=

1

3

由θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，故sinθ=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若θ∈（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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