在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，λsinA），n=（sinA，1+cosA）．已知m∥n．（1）若λ=2，求角A的大小；（2）若b+c=3a，求λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，λsinA），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=（1，λsinA），

n

=（sinA，1+cosA）．已知

m

∥

n

．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c=

3

a，求λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

∥

n

，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
即cosA=

1

2

，或cosA=-1（舍去）
所以A=

π

3

．
（2）由

m

∥

n

，得λsin²A-1-cosA=0，
即λcos²A+cosA+1-λ=0，λ（cosA-1）+1=0，cosA=

λ-1

λ

，
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

(b+c)2 -a2-2bc

2bc

=

a2

bc

-1
≥

a2

(

b+c

2

)2

-1=

1

3

．
综上λ满足

1

3

≤

λ-1

λ

＜1，解之得 0＜λ≤

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，λsinA），..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：