已知向量a=（8cosα，2），b=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=a?b．（1）求函数f（α）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（8cosα，2），b=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=a?b．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（8cosα，2），

b

=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=

a

?

b

．
（1）求函数f（α）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3

2

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

a

?

b

=8cosα（sinα-cosα）+6
=8sinαcosα-8cos²α+6
=4sin2α-4（1+cos2α）+2
=4

2

sin(2α-

π

4

)+2，
当且仅当sin(2α-

π

4

)=1时，函数f（α）取得最大值4

2

+2；
（2）由，解得f（A）=6，可得sin(2A-

π

4

)=

2

，
∵0＜A＜

π

2

，∴-

π

4

＜2A-

π

4

＜

3π

4

，∴2A-

π

4

=

π

4

，解得A=

π

4

．
又

1

2

bcsin

π

4

=3

b+c=2+3

2

，解得

b=3

2

c=2

或

b=2

c=3

2

．
∴a2=b2+c2-2bccos

π

4

=(3

2

)2+22-2×3

2

×2×

2

=10，
∴a=

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（8cosα，2），b=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=a?b．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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