在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=3ac．（1）求sin2A+C2+cos2B的值；（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=3ac．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=

3

ac．
（1）求sin2

A+C

2

+cos2B的值；
（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a²+c²-b²=

3

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

ac

2ac

=

3

2

，
又B为三角形的内角，
∴B=

π

6

，
（1）原式=sin²

π-B

2

+cos2B=cos²

B

2

+cos2B=

1

2

（1+cosB）+2cos²B-1
=

1

2

（1+

3

2

）+2×（

3

2

）²-1=1+

3

4

；
（2）∵b=2，
∴

3

ac=a²+c²-b²=a²+c²-4≥2ac-4，
∴ac≤

4

2-

3

=4（2+

3

）（当且仅当a=c=

2

+

6

时取等号），
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

4

ac≤2+

3

，
则△ABC面积的最大值为2+

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=3ac．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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