设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b（b+c）是A=2B的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b（b+c）是A=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a²=b（b+c）是A=2B的（　　）

A．充要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：四川试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a²=b（b+c），
则sin²A=sinB（sinB+sinC），
则

1-cos2a

2

=

1-cos2B

2

+sinBsinC，
∴

1

2

(cos2B-cos2A)=sinBsinC，sin（B+A）sin（A-B）=sinBsinC，
又sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
∴A-B=B，A=2B，
若△ABC中，A=2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，
得到a²=b（b+c），
所以a²=b（b+c）是A=2B的充要条件，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b（b+c）是A=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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