在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p=（4，a2+b2-c2），q=（3，S）满足p∥q，则∠C=_____

1、试题题目：在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量

p

=（4，a²+b²-c²），

q

=（

3

，S）满足

p

∥

q

，则∠C=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

p

∥

q

，得4S=

3

（a²+b²-c²），则S=

3

4

（a²+b²-c²）．
由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，所以S=

3

4

×2abcosC
又由三角形的面积公式得S=

1

2

absinC，所以

3

4

×2abcosC=

1

2

absinC，
所以tanC=

3

．又C∈（0，π），
所以C=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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