在△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=(2，2cos2B+C2-1)，向量n=(sinA2，-1)．（1）求m?n取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=(2，2cos2B+C2-1)，向量n=(s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A的对边长等于2，向量

m

=(2， 2cos2

B+C

2

-1)，向量

n

=(sin

A

2

， -1)．
（1）求

m

?

n

取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

m

?

n

=2sin

A

2

-(2cos2

B+C

2

-1)=2sin

A

2

-cos(B+C)．
因为A+B+C=π，所以B+C=π-A，
于是

m

?

n

=2sin

A

2

+cosA=-2sin2

A

2

+2sin

A

2

+1=-2(sin

A

2

-

1

2

)2+

3

2

．
因为

A

2

∈(0，

π

2

)，所以当且仅当sin

A

2

=

1

2

，即A=

π

3

时，

m

?

n

取得最大值

3

2

．
故

m

?

n

取得最大值时的角A=

π

3

；

（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得b²+c²-a²=2bccosA
即bc+4=b²+c²≥2bc，所以bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号．
又S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

．当且仅当a=b=c=2时，△ABC的面积最大为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=(2，2cos2B+C2-1)，向量n=(s..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：