△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+π3)为减函数设向量m=(sin(π3+B)，sinB-sinA)，n=(sin(π3-B)，sinB+sinA)（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+π3)的值域；（2）命题-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+π3)为减函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+

π

3

)为减函数
设向量

m

=(sin(

π

3

+B)，sinB-sinA)，

n

=(sin(

π

3

-B)，sinB+sinA)
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+

π

3

)的值域；
（2）命题p且q为真命题，求B的取值范围
（3）若向量

m

⊥

n

，求A．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得cosB≤0，∴

π

2

≤B＜π，∴

5π

6

≤B+

π

3

＜

4π

3

，
故函数y=sin(B+

π

3

)的值域为（-

3

2

，

1

2

]．
（2）由于命题p且q为真命题，∴cosB＞0，∴0＜B＜

π

2

．∵函数y=sin(B+

π

3

)为减函数，
∴

π

2

＜B+

π

3

＜

5π

6

，∴

π

6

＜B＜

π

2

．
（3）若向量

m

⊥

n

，则

m

?

n

=0，∴sin（

π

3

+B） sin（

π

3

- B）+（sinB-sinA）（sinB+sinA）=0，

3

4

cos²B-

1

4

sin2B+sin²B-sin²A=0，∴sin²A=

3

4

，∴sinA=

3

2

，∴A=

π

3

，或

2π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+π3)为减函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：