发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-20 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 证明：（必要性） 设是{an}公差为d1的等差数列，则 bn+1-bn=（an+1-an+3）-（an-an+2）=（an+1-an）-（an+3-an+2）=d1-d1=0 所以bn≤bn+1（n=1，2，3，）成立． 又cn+1-cn=（an+1-an）+2（an+2-an+1）+3（an+3-an+2）=d1+2d1+3d1=6d1（常数）（n=1，2，3，） 所以数列{cn}为等差数列． （充分性） 设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bn≤bn+1（n=1，2，3，） ∵cn=an+2an+1+3an+2① ∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4② ①-②得cn-cn+2=（an-an+2）+2（an+1-an+3）+3（an+2-an+4）=bn+2bn+1+3bn+2 ∵cn-cn+2=（cn-cn+1）+（cn+1-cn+2）=-2d2 ∴bn+2bn+1+3bn+2=-2d2③ 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=-2d2④ ④-③得（bn+1-bn）+2（bn+2-bn+1）+3（bn+3-bn+2）=0⑤ ∵bn+1-bn≥0，bn+2-bn+1≥0，bn+3-bn+2≥0， ∴由⑤得bn+1-bn=0（n=1，2，3，）， 由此不妨设bn=d3（n=1，2，3，） 则an-an+2=d3（常数）． 由此cn=an+2an+1+3an+2=cn=4an+2an+1-3d3 从而cn+1=4an+1+2an+2-5d3， 两式相减得cn+1-cn=2（an+1-an）-2d3 因此an+1-an=
所以数列{an}公差等差数列． 综上所述：：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn=an-an+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。