已知4个命题：①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，S1010），（100，S100100），（110，S110110），共线；②命题：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；③若函数f（x）=x-1x+k-数学试题及答案

1、试题题目：已知4个命题：①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，S1010），（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

已知4个命题：
①若等差数列{a_n}的前n项和为S_n则三点（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

），共线；
②命题：“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③若函数f（x）=x-

1

x

+k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=

1

2

，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
其中正确的是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①

S10

10

=

a1+a10

2

，

S100

100

=

a1+a100

2

，

S110

110

=

a1+a110

2

，设等差数列的公差为d，
∴

S100

100

-

S10

10

100-10

=

a110-a10

2×90

=

d

2

，

S110

110

-

S100

100

110-100

=

a110-a100

2

10

=

d

2

，
即前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率，故三点共线，故①正确．
②根据命题的否定的定义，“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；是正确的，故②正确．
③函数f（x）=x-

1

x

+k在（0，1）没有零点，故f′（x）=1+

1

x2

＞0，所以函数在（0，1）内是增函数，x-

1

x

＜0，当k≥2时，函数有零点，③不正确．
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=

1

2

，所以x＞0时，函数是恒为正值，f（0）=0，x＜0时函数为负值，2f（2）=1，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．正确．
故答案为：①②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知4个命题：①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，S1010），（..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：