下列命题中，真命题是（）A．?x∈R，使得sinx+cosx=1.5B．?x∈(0，π2)，使得sinx＞cosxC．?x∈R，使得x2+x=-1D．?x∈（0，+∞），使得ex＞1+x-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中，真命题是（）A．?x∈R，使得sinx+cosx=1.5B．?x∈(0，π2)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

下列命题中，真命题是（　　）

A．?x∈R，使得sinx+cosx=1.5

B．?x∈(0，

π

2

)，使得sinx＞cosx

C．?x∈R，使得x²+x=-1

D．?x∈（0，+∞），使得e^x＞1+x

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，而1.5＞

2

，故A错误；
当x∈（0，

π

4

]时，sinx≤cosx，故B错误；
当x²+x=-1时，x²+x+1=0，但其△=1-4=-3＜0．故C不正确；
对于D：设f（x）=e^x-x-1，则f′（x）=e^x-1，
∴当x=0时，f′（x）=0，f（x）=0．
当x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）＞f（0）=0．
∴对x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，
∴e^x＞x+1．故D正确；
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中，真命题是（）A．?x∈R，使得sinx+cosx=1.5B．?x∈(0，π2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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