下列说法正确的是（）A．命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”C．设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法正确的是（）A．命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

下列说法正确的是（　　）

A．命题“Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

B．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”

C．设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA

|-|

PB

|=k，则动点P的轨迹为双曲线

D．命题：“过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，设O为坐标原点，若

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，则动点P的轨迹为椭圆”的逆否命题为真命题

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于A“?Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故A对
对于B，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故B错；
对于C．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．故C错；
D不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB
即∠CPB恒为直角．由于CP是圆的半径，是一条定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法正确的是（）A．命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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