在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的概率是（）A．π24B．π12C．3π32D．π6-数学试题及答案

1、试题题目：在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的概率是（　　）

A．

π

24

B．

π

12

C．

3π

32

D．

π

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

OM

=

m

=(a，b，c)，则M（a，b，c）．由题意知a，b，c∈[0，1]，
故点M对应的基本事件Ω是一个棱长为1的正方体，所以它的体积为1．
记向量|

m

|≤1对应的事件为P，因为向量|

m

|≤1，得

a2+b2+c2

≤1，即a2+b2+c2≤1，
即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为球心，半径为1的球体在第一卦线内的部分，其体积为球体积的

1

8

，
即VP=

1

8

×

4π

3

×13=

π

6

．
所以事件P的概率为P=

VP

VΩ

=

π

6

1

=

π

6

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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