已知函数f（x）=acos2x-bsinxcosx-32，且f（0）=32，f（π4）=-12．（1）求a和b的值；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=acos2x-bsinxcosx-32，且f（0）=32，f（π4）=-12．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=acos²x-bsinxcosx-

3

2

，且f（0）=

3

2

，f（

π

4

）=-

1

2

．
（1）求a和b的值；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）由f（0）=

3

2

，得a-

3

2

=

3

2

，
∴a=

3

，
由f（

π

4

）=-

1

2

，得

3

2

-

b

2

-

3

2

=-

1

2

，
∴b=1，-------------------------------（4分）
（2）∴f（x）=

3

cos²x-sinxcosx-

3

2

=

3

2

cos2x-

1

2

sin2x=cos（2x+

π

6

）．--------（6分）
由2kπ≤2x+

π

6

≤2kπ+π，得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z-------------------（8分）
∴f（x）的单调递减区间是[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）．-----------------------（9分）
（3）∵f（x）=cos（2x+

π

6

）的图象向右移

π

12

即得到偶函数f（x）=cos（2x）的图象，
故函数f（x）的图象右移

π

12

后对应的函数成为偶函数-------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=acos2x-bsinxcosx-32，且f（0）=32，f（π4）=-12．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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