已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象过点(π4，1)．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）函数f（x）的图象可由y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象过点(

π

4

，1)．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）函数f（x）的图象可由y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？

试题来源：广州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为π，
∴

2π

ω

=π．
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ）．
∵f（x）的图象过点(

π

4

，1)，
∴2sin(

π

2

+φ)=1，即cosφ=

1

2

．
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

3

．
（Ⅱ）先把y=sin2x的图象上所有点向左平移

π

6

个单位（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+

π

3

)的图象，再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）得到函数f（x）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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