已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2（ω＞0）的最小正周期为3π，（Ⅰ）当x∈[π2，3π4]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2（ω＞0）的最小正周期为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin(ωx)-2sin2

ωx

2

（ω＞0）的最小正周期为3π，
（Ⅰ）当 x∈[

π

2

，

3π

4

]时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

3

sin(?x)-2?

1-cos(?x)

2

=

3

sin(?x)+cos(?x)-1=2sin(?x+

π

6

)-1
依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即

2π

?

=3π，解得?=

2

3

，
所以f(x)=2sin(

2

3

x+

π

6

)-1
（Ⅰ）由

π

2

≤x≤

3π

4

得

π

2

≤

2

3

x+

π

6

≤

2π

3

，
所以，当sin(

2

3

x+

π

6

)=

3

2

时，f(x)最小值=2×

3

2

-1=

3

-1
（Ⅱ）由f(C)=2sin(

2C

3

+

π

6

)-1及f（C）=1，得sin(

2C

3

+

π

6

)=1
而

π

2

≤

2

3

C+

π

6

≤

2π

3

，所以

2

3

C+

π

6

=

π

2

，解得C=

π

2

在Rt△ABC中，∵ A+B=

π

2

，2sin²B=cosB+cos（A-C）2cos²A-sinA-sinA=0，
∴sin²A+sinA-1=0，解得sinA=

-1±

5

2

∵0＜sinA＜1，∴ sinA=

5

-1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2（ω＞0）的最小正周期为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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