一弹簧挂着小球作上下振动，经研究表明，时间x（s）与小球相对于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函数关系式符合某一正弦曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且离平衡位置最-数学试题及答案

1、试题题目：一弹簧挂着小球作上下振动，经研究表明，时间x（s）与小球相对于平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

一弹簧挂着小球作上下振动，经研究表明，时间x（s）与小球相对于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函数关系式符合某一正弦曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且离平衡位置最高点为（2，

2

），由最高点到相邻下一次图象交x轴于点（6，0）；（1）求经多少时间小球往复振动一次？（2）确定g（x）表达式，使其图象与f（x）关于直线x=1对称．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意正弦曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），
且离平衡位置最高点为（2，

2

），由最高点到相邻下一次图象交x轴于点（6，0）；
可知A=

2

，T=16，所以ω=

π

8

，因为函数经过（6，0）；
所以 0=

2

sin（

π

8

×6+φ），φ=

π

4

，f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
（1）有函数的周期可知，求经16，小球往复振动一次．
（2）f（x）关于直线x=1对称．所以（x，y）与（2-x，y）关于x=1对称，
所以所求的解析式g（x）=

2

sin（-

π

8

x+

π

2

）=

2

cos

π

8

x．
即g（x）=

2

cos

π

8

x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一弹簧挂着小球作上下振动，经研究表明，时间x（s）与小球相对于平..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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