设函数f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-π2＜?＜π2，给出四个论段：①它的周期是π②它的图象关于直线x=π12对称③它的图象关于点（π3，0)对称④在区间(-π6，0)上是增函数，以其中两个论段作-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-π2＜?＜π2，给出四个论..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

，给出四个论段：
①它的周期是π
②它的图象关于直线x=

π

12

对称
③它的图象关于点（

π

3

，0)对称
④在区间(-

π

6

，0)上是增函数，
以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题______．

试题来源：淄博一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数f（x）=sin（?x+φ），
若①它的周期是π，则根据周期公式可得ω=

2π

π

=2，f（x）=sin（2x+φ）
②它的图象关于直线x=

π

12

对称成立，则2×

π

12

+φ=

π

2

+kπ
φ=kπ+

1

3

π
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴φ=

1

3

π
∴f（x）=sin（2x+

1

3

π）
f(

π

3

)=0，
令-

π

2

＜2x+

π

3

＜

π

2

可得函数的一个单调递增区间（

5π

12

，

π

12

）?(-

π

6

，0)
故③④正确
①③?②④也可
故答案为：①②?③④或①③?②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-π2＜?＜π2，给出四个论..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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