已知函数f（x）=Asin（ωx+π6）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个点为M（2π3，-2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，π6]求函数f（x-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+π6）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+

π

6

）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，且图象上一个点为M（

2π

3

，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，

π

6

]求函数f（x）的值域；
（3）求函数y=f（x）的图象左移

π

2

个单位后得到的函数解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得函数的最小正周期为

2π

ω

=

π

2

×2，∴ω=2．
故函数f（x）=Asin（2x+

π

6

），再把点M（

2π

3

，-2）代入可得Asin（

3π

2

）=-2，∴A=2，
故f（x）的解析式为 f(x)=2sin(2x+

π

6

)．
（2）由x∈[0，

π

6

]，则 2x+

π

6

∈[

π

6

，

π

2

]，sin(2x+

π

6

)∈[

1

2

，1]，
f（x）∈[1，2]，即函数f（x）的值域为[

1

2

，1]．
（3）函数y=f（x）的图象左移

π

2

个单位后得到的图象对应的函数解析式为y=2sin [2(x+

π

2

)+

π

6

]
=-2sin(2x+

π

6

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+π6）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：