已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，丨φ丨＜π2的图象与y轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点（x0，2），（x0+32，-2）（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．（1）求f（x）的解析式；（2）若-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，丨φ丨＜π2的图象与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，丨φ丨＜

π

2

的图象与y 轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点（x₀，2），（x₀+

3

2

，-2）（x₀＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=af（x）+b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，得

T

2

=x0+

3

2

-x0，解得T=3=

2π

ω

，解得ω=

2π

3

．
∵f（x）的最大值为2，最小值为-2，∴A=2，
∴y=2sin(

2π

3

x+φ)．
∵图象经过（0，1），
∴2sinφ=1，即sinφ=

1

2

．
又|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

，∴f(x)=2sin(

2π

3

x+

π

6

)．
（2）∵f(x)=2sin(

2π

3

x+

π

6

)．
∴-2≥f（x）≤2，
∴

-2a+b=6

2a+b=2

或

-2a+b=2

2a+b=6

解得，

a=-1

b=4

或

a=1

b=4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，丨φ丨＜π2的图象与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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