已知向量a=(-cosx，2sinx2)，b=(cosx，2cosx2)，f(x)=2-sin2x-14|a-b|2．（1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移π6个单-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(-cosx，2sinx2)，b=(cosx，2cosx2)，f(x)=2-sin2x-14..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知向量a=(-cosx，2sin

x

2

)，b=(cosx，2cos

x

2

)，f(x)=2-sin2x-

1

4

|a-b|2．
（1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移

π

6

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(C)=2f(A)，a=

5

，b=3，求c及cos(2A+

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(-cosx，2sinx)，

b

=(2cosx，

3

cosx)
∴

a

-

b

=(-3cosx，2sinx-

3

cosx)
∴f（x）=2-sin²x-

1

4

[4cos2x+4(sin

x

2

-cos

x

2

)2]
=2-sin²x-cos²x-1+sinx=sinx（2分）
由题意，g（x）=sin2(x-

π

6

)=sin(2x-

π

3

)（4分）
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
解得，kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z
∴g（x）的单调递增区间[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z
（2）由f（x）=sinx及f（C）=2f（A）可得sinC=2sinA
由正弦定理可得，c=2a=2

5

（7分）
由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

9+(2

5

)2-(

5

)2

2×3×2

5

=

2

5

（8分）
于是cos2A=2cos²A-1=2×

4

5

-1=

3

5

（9分）
由a＜c知A＜C，从而0＜A＜

π

2

，0＜2A＜π，所以sin2A＞0
所以sin2A=

1-cos22A

=

4

5

（10分）
所以cos（2A+

π

4

）=cos2Acos

π

4

-sin2Asin

π

4

=

2

×(

3

5

-

4

5

)=-

2

10

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(-cosx，2sinx2)，b=(cosx，2cosx2)，f(x)=2-sin2x-14..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：