已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π2）在（0，5π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，函数取到最大值2，当x=4π时，函数取到最小值-2（1）求函数解析式；（2）求函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π2）在（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤

π

2

）在（0，5π）内只取到一个最
大值和一个最小值，且当x=π时，函数取到最大值2，当x=4π时，函数取到最小值-2
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m使得不等式f（

-m2+2m+3

）＞f（

-m2+4

）成立，若存在，求出m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得A=2，半个周期为

1

2

?

2π

ω

=4π-π=3π，∴ω=

1

3

．再由2sin（

1

3

?π+φ）=2，可得sin（

π

3

+φ）=1，
结合0≤φ≤

π

2

，可得 φ=

π

6

，故 f(x)=2sin(

1

3

x+

π

6

)．
（2）令2kπ-

π

2

≤

x

3

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 6kπ-2π≤x≤6kπ+π，故函数的增区间为[6kπ-2π，6kπ+π]（k∈Z）．
（3）由于-m²+2m+3=-（m-1）²+4≤4，0≤-m²+4≤4，∴

-m2+2m+3

∈[0，2]，

-m2+4

∈[0，2]．
要使不等式f（

-m2+2m+3

）＞f（

-m2+4

）成立，需

-m2+2m+3

＞

-m2+4

≥0，
解得

1

2

＜m≤2，故m的范围是（

1

2

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π2）在（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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