设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

设曲线y=e^-x（x≥0）在点M（t，e^-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对y=e^-x求导可得
f′（x）=（e^-x）′=-e^-x，
故切线L在点M（t，e^-t）处的斜率为
f′（t）=-e^-t，（3分）
故切线L的方程为
y-e^-t=-e^-t（x-t）．
即
e^-tx+y-e^-t（t+1）=0，（5分）
令y=0可得x=t+1
令x=0可得y=e^-t（t+1），（7分）
所以
S（t）=

1

2

(t+1)?e-t(t+1)=

1

2

(t+1)2e-t（t≥0）．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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