.设f（x）=x2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．-数学试题及答案

1、试题题目：.设f（x）=x2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

.设f（x）=x²-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=x²-4x-4=（x-2）²-8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为-8，过点（0，-4），
结合二次函数的图象可知：
当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x²-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t²-2t-7，
当

t+1≥2

t≤2

，即1≤t≤2时，f（x）=x²-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值-8，
当t＞2时，f（x）=x²-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t²-4t-4，
即最小值为g（t），由以上分析可得，g(t)=

t2-2t-7，t∈(-∞，1)

-8，t∈[1，2]

t2-4t-4，t∈(2，+∞)

，作图象如下；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“.设f（x）=x2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数图象”。

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