发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(1)令m=n=1,则f(1)=f(1)+f(1), ∴f(1)=0(2分) 令m=2,n=
∴f(
(2)设0<x1<x2,则
∵当x>1时,f(x)>0 ∴f(
f(x2)=f(x1×
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数(10分) (3)∵y=4sinx的图象如右图所示 又f(4)=f(2×2)=2,f(16)=f(4×4)=4 由y=f(x)在(0,+∞)上单调递增, 且f(1)=0,f(16)=4可得y=f(x)的图象大致形状如右图所示, 由图象在[0,2π]内有1个交点, 在(2π,4π]内有2个交点, 在(4π,5π]内有2个交点,又5π<16<6π, 后面y=f(x)的图象均在y=4sinx图象的上方. 故方程4sinx=f(x)的根的个数为5个(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。