发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由f(x)=x-e
∴曲线y=f(x)在x=0的切线l的方程为y=(1-
若l与曲线y=ex相切,设切点为(x0,y0),则
由a>0,得:0<ex0=1-
由①得x0=1+
∴曲线y=f(x)在x=0的切线不能与曲线y=ex相切. (Ⅱ)令f′(x)=0,得1-
由f′(x)>0,得x<alna,由f′(x)<0,得:x>alna. ∴f(x)在(-∞,alna]上为增函数,在[alna,+∞)上为减函数. ∴当a>alna,即a<e时,f(x)max=f(a)=a-e. 当a≤alna≤2a,即e≤a≤e2时,f(x)max=f(alna)=alna-a. 当2a<alna,即a>e2时,f(x)max=f(2a)=2a-e2. (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知f(x)max=f(alna)=alna-a. ∵f(x1)=f(x2)=0,∴f(x)max=f(alna)=alna-a>0. ∴lna>1,得:a>e,∴f(a)=a-e>0,且f(alna)>0. 得x2-x1>alna-a,又x1=e
∴
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x-exa(a>0).(Ⅰ)判断曲线y=f(x)在x=0的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。