定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是减函数，当x∈[0，π2），f（sin2x-msinx+m）+f（-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是减函数，当x∈[0，π2），f（sin2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是减函数，当x∈[0，

π

2

），f（sin²x-msinx+m）+f（-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）为奇函数又是减函数，
f（sin²x-msinx+m）+f（-2）＞0恒成立?不等式f（sin²x-msinx+m）＞f（2）恒成立
?不等式sin²x-msinx+m＜2恒成立
?m（1-sinx）＜2-sin²x恒成立，
∵x∈[0，

π

2

），
∴m＜

2-xin2x

1-sinx

恒成立，
记g（x）=

2-xin2x

1-sinx

，x∈[0，

π

2

），令t=sinx，则t∈[0，1）
∴g（t）=

2-t2

1-t

，g′（t）=

(t-1)2+1

( 1-t) 2

＞0，
∴g（t）在区间[0，1）上单调递增，
∴g（t）_min=g（0）=2
∴m＜2
故答案为：（-∞，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是减函数，当x∈[0，π2），f（sin2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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