已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（）A．10B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（　　）

A．10

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（a＞1），x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，
∴F（x）=g（x）-f（x）=loga

(2x+t)2

x+1

，x∈[0，1），t∈[4，6）
∵a＞1，
∴令h（x）=

(2x+t)2

x+1

=

[2(x+1)+(t-2)]2

x+1

=4（x+1）+4（t-2）+

(t-2)2

x+1

∵0≤x＜1，4≤t＜6，
∴h（x）=4（x+1）+

(t-2)2

x+1

+4（t-2）在[0，1）上单调递增，
∴h（x）_min=h（0）=4+（t-2）²+4（t-2）=[（t-2）+2]²=t²，
∴F（x）_min=log_at²=4，
∴a⁴=t²；
∵4≤t＜6，
∴a⁴=t²≥16，
∴a≥2．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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