已知函数f(x)=x+1x：（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+1x：（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+

1

x

：
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f(x)=x+

1

x

为奇函数，理由如下：
由已知函数的解析式f(x)=x+

1

x

可得函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称
又∵f(-x)=-x+

1

-x

=-(x+

1

x

)=-f（x）
∴函数f(x)=x+

1

x

为奇函数
（2）f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，理由如下：
任取x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁?x₂＞1，x₁?x₂-1＞0，
又∵f（x₁）-f（x₂）=x1+

1

x1

-（x2+

1

x2

）=x1-x2+

1

x1

-

1

x2

=x1-x2-

x1-x2

x1?x2

=(x1-x2)?(1-

1

x1?x2

)=(x1-x2)?

x1?x2-1

x1?x2

∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
故f（x）在区间（1，+∞）上为增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+1x：（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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