在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点O在BC上，半径为2的半圆O与AB、AC均相切，则△ABC的面积是_____

1、试题题目：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点O在BC上，半径为2的半圆O与AB、A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点O在BC上，半径为2的半圆O与AB、AC均相切，则△ABC的面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接O于切点，则OE⊥AB，OF⊥AC．
又∵∠BAC=90°，
∴四边形AEOF是正方形，OF∥AB．
设CF=x，则AC=AF+CF=2+x，
∵OF∥AB，
∴

OF

AB

=

CF

AC

，即

2

3

=

x

x+2

，
解得：x=4，
则AC=6，
则△ABC的面积是：

1

2

AB?AC=

1

2

×3×6=9．
故答案是：9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点O在BC上，半径为2的半圆O与AB、A..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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