如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E．（1）求证：∠OAD=∠E；（2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径；（3）当AGB是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E．
（1）求证：∠OAD=∠E；
（2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径；
（3）当

AGB

是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上．（只写结论，不用证明）

试题来源：贺州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OB，
∵GH⊥AB，
∴

AG

=

BG

．
∴∠AOG=∠GOB=

1

2

∠AOB．
∵∠ACB=

1

2

∠AOB，
∴∠AOG=∠ACB．
∴∠AOD=∠DCE．
又∠ADO=∠CDE，
∴∠OAD=∠E．

（2）连接OC，则∠OAD=∠OCA，
∵∠OAD=∠E，
∴∠OCD=∠E．
∵∠DOC=∠COE，
∴△OCD∽△OEC．
∴

OC

OE

=

OD

OC

．
∴OC²=OE?OD=（1+3）×1=4．
∴OC=2．
即⊙O的半径为2．

（3）当

AGB

是劣弧时，△CED的外心在△CED的外部；
当

AGB

是半圆时，△CED的外心在△CED的边上；
当

AGB

是优弧时，△CED的外心在△CED的内部．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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