如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，求证：（1）O1O⊥CO2；（2）OC=O1O2．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O₁、O₂分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，
求证：（1）O₁O⊥CO₂；（2）OC=O₁O₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵∠A=∠DCB，
∴∠EAC=∠O₂CB，
魔方格

∴∠EAC+∠ACE=∠O₂CB+∠ACE=90°，
即∠AEC=90°，
∴O₁O⊥CO₂；

（2）由于点O₁O₂分别在∠ACD和∠DCB的平分线上，
∴∠O₁CO₂=45°，由（1）∠O₁EC=90°，
∴CE=O₁E，
同理可证O₂F⊥CF，∠OO₂E=45°，O₂E=EO，∠CEO=∠O₂EO₁，
∴△CEO≌△O₁EO₂，
∴CO=O₁O₂．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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