⊙O2与⊙O1交于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A交⊙O1于D点．求证：点A是△BCD的内心．-数学试题及答案

1、试题题目：⊙O2与⊙O1交于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A交⊙O1于D点．求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

⊙O₂与⊙O₁交于A，B两点，射线O₁A交⊙O₂于C点，射线O₂A交⊙O₁于D点．求证：点A是△BCD的内心．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设两圆为⊙O、⊙Q，如图
延长CA交⊙O₁于M点，延长DA交⊙O₂于N点，连接AB、DM、CN、MN，
∵AM是⊙O₁的直径，AN是⊙O₂的直径，
∴∠MDN=∠ACN=90°，
∴C、D、M、N四点共圆，
∴∠DMC=∠DNC，
∵∠DMC=∠DBA，∠DNC=∠ABC，
∴∠DBA=∠ABC，
∴点A在∠DBC的角平分线上，
∵C、D、M、N四点共圆，
∴∠DCM=∠DNM，
∵∠DNM=∠ACB，
∴∠DCM=∠ACB，
∴点A在∠DCB的角平分线上，
同理：点A在∠CDB的角平分线上，
∴点A是△CDB的三个角平分线的交点，
∴点A是△BCD的内心．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“⊙O2与⊙O1交于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A交⊙O1于D点．求..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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