发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵f(x)=x3-
∴f′(x)=3x2-x-2 ∴方程f′(x)=3x2-x-2=0的两个根为-
∵当-
当x>1时,f′(x)>0, ∴当x=1时,f(x)取得极小值. (II)由(I)知:f′(x)=3x2-x-2 ∵当x∈[-1,-
当x∈(-
当x∈(1,2]时,f′(x)>0, ∴当x∈[-1,-
当x∈(-
当x∈(1,2]时,f(x)是增函数. 所以当-≤x≤2时,f(x)的最大值只可能在x=-
又因为f(-
所以f(2)>f(-
所以当-1≤x≤2时,f(x)的最大值为f(2)=2+c. (III)当-1≤x≤2时,f(x)<c2恒成立的充要条件是f(x)最大值<c2 所以f(2)<c2即c2>2+c,解得c<-1或c>2. 所以c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3-12x2-2x+c,常数c是实数.(I)当f(x)取得极小值时,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。