函数f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）A．a＞-316B．-65＜a＜-316C．a＞-65D．-65≤a≤-316-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

1

3

ax3+

1

2

ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞-

3

16

B．-

6

5

＜a＜-

3

16

C．a＞-

6

5

D．-

6

5

≤a≤-

3

16

试题来源：宁德模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=ax²+ax-2a=a（x+2）（x-1）
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反
∴f（-2）=-

8

3

a+2a+4a+2a+1=

16

3

a+1和为极值，f（1）=

1

3

a+

1

2

a-2a+2a+1=

5

6

a+1
∵图象经过四个象限
∴f（-2）?f（1）＜0即（

16

3

a+1）（

5

6

a+1）＜0
解得-

6

5

＜a＜-

3

16

故答案为B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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