已知函数f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x（1）当a=16时，求f（x）的极值与相应的x的值；（2）f（x）在（-1，1）上不是增函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x（1）当a=16时，求f（x）的极值与相应..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3ax⁴-2（3a+1）x²+4x
（1）当a=

1

6

时，求f（x）的极值与相应的x的值；
（2）f（x）在（-1，1）上不是增函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数f′（x）=12ax³-4（3a+1）x+4
（1）当a=

1

6

时，f′（x）=2x³-6x+4=2（x-1）²（x+2）
令f′（x）=2（x-1）²（x+2）=0，∴x₁=1，x₂=-2
∵函数在（-∞，-2）上单调减，在（-2，1）上单调增，在（1，+∞）上单调增
∴函数的极值点是x=-2，f（x）的极值为-12；
（2）假设f（x）在（-1，1）上是增函数，则f′（x）=12ax³-4（3a+1）x+4≥0在（-1，1）上恒成立
∴3ax²+3ax-1≤0在（-1，1）上恒成立
令g（x）=3ax²+3ax-1，则

a＞0

g(-1)≤0

g(1)≤0

或

a＜0

g(-

1

2

)≤0

或a=0
∴

a＞0

-1≤0

6a-1≤0

或

a＜0

-

3a

4

-1≤0

或a=0
∴-

4

3

≤a≤

1

6

∴f（x）在（-1，1）上不是增函数，a的取值范围为(-∞，-

4

3

)∪(

1

6

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x（1）当a=16时，求f（x）的极值与相应..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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