发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)由已知得函数F(x)的定义域为{x|x>1}, 当n=2时,F(x)=
①当a>0时,由F′(x)=0得x1=1+
此时F′(x)=
当x∈(1,x1)时,F′(x)<0,F(x)单调递减; 当x∈(x1,+∞)时,F′(x)>0,F(x)单调递增; 从而F(x)在x1=1+
②当a≤0时,F′(x)<0恒成立,所以F(x)无极值. 综上所述,n=2时; 当a>0时,F(x)在x=1+
当a≤0时,函数为减函数,F(x)无极值; (2)当x≥2时,对任意的正整数n,恒有f(s)=
有f(s)+g(x)≤x-1,只需1≤x-1-aln(x-1),即只需x-2-aln(x-1)≥0对x≥2成立, 令h(x)=x-2-aln(x-1),因为h′(x)=1-
所以当x∈[2,+∞)时,h(x)≥h(2),即h(x)当x∈[2,+∞)时最小值为h(2)=0, ①当a≤1,h′(x)=
②当a>1时,当x∈[2,1+a),h′(x)<0,x∈[1+a,+∞),h′(x)≥0,又h(2)=0, 故结论不成立, 综合得a≤1; |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1(1-x)n,g(x)=aln(x-1),其中n∈N*,a为常数.(1)当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。