发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:求导函数f′(x)=6x(ax-1). 因为a>0且x<0,所以f′(x)>0. 所以函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数. …(6分) (Ⅱ)由题意,g(x)=2ax3+(6a-3)x2-6x,(x∈[0,1]),则g′(x)=6[ax2+(2a-1)x-1].…(8分) 令g′(x)=0,即ax2+(2a-1)x-1=0.① 由于△=4a2+1>0,可设方程①的两个根为x1,x2, 由①得x1x2=-
由于a>0,所以x1x2<0,不妨设x1<0<x2,g′(x)=6a(x-x1)(x-x2). 当0<x2<1时,g(x2)为极小值, 所以在区间[0,1]上,g(x)在x=0或x=1处取得最大值; 当x2≥1时,由于g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,所以最大值为g(0), 综上,函数g(x)只能在x=0或x=1处取得最大值. …(10分) 又已知g(x)在x=0处取得最大值,所以g(0)≥g(1), 即0≥8a-9,解得a≤
又因为a>0,所以a∈(0,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2ax3-3x2,其中a>0.(Ⅰ)求证:函数f(x)在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。