已知函数f（x）=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（-1）是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2ax³+bx²-6x在x=±1处取得极值
（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；
（3）试求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=6ax²+2bx-6，
在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b-6=0；
在x=-1处取得极值，则f′（-1）=6a-2b-6=0；
解得a=1；b=0；
∴f（x）=2x³-6x；
f′（x）=6x²-6，
由f′（x）=6x²-6=0，得x=±1．
列表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

∴f（1）是极小值；f（-1）是极大值．
（2）f′（-2）=6×2²-6=18；
在x=-2处的切线斜率为18；
而f（-2）=2x3-6x=-4；
∴切线方程y=18x+32；
（3）f（x）=2x³-6x；
f′（x）=6x²-6；
使f′（x）=6x²-6=0，得x=±1，
已经知道了f（1）=-4是极小值，f（-1）=4是极大值，
下面考察区间端点：
f（2）=2x³-6x=4；
f（-3）=2x3-6x=-36
∴最大值是f（-1）=f（2）=4；
最小值是f（-3）=-36．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（-1）是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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