已知a＞0，且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜12，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知a＞0，且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知a＞0，且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜

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2

，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(x)=x2-ax，当x∈(-1，1)时，f(x)＜

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得：变形为：x2-

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＜ax，构造函数：g(x)=x2-

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，h(x) = ax，其中x∈(-1，1)，a＞0，且a≠1
（2）由函数图象知，当x∈（-1，1）时，
g（x）的图象在h（x）的图象下方．
如图：①当a＞1时，有h（-1）≥g（-1），
即a-1≥(-1)2-

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，得a≤2，即1＜a≤2；
②当1＞a＞0时，有h(1)≥g(1)，即a≥12-

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，得a≥

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.即

1

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≤ a＜1.
有①、②知：实数a的取值范围是[

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，1）∪（1，2]．
答案为[

1

2

，1）∪（1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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