设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．你同-数学试题及答案

1、试题题目：设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，
即（-x）²+|-x-a|+1=x²+|x-a|+1，
化简整理，得ax=0在R上恒成立，∴a=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=0，∴f（x）=x²+|x|+1，
∵x²≥0，|x|≥0，∴f（x）≥1，当且仅当x=0时，f（x）=1，
∴当x=0时，f（x）的最小值为1．
（Ⅲ）王小平同学的观点是正确的．
若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）在R上恒成立，
∴f（0）=-f（0），∴f（0）=0，
但无论a取何实数，f（0）=|a|+1＞0，
∴f（x）不可能是奇函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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